где Мб и Qб — изгибающий момент и поперечная сила в соответственных сечениях простой балки; hф — расчетная высота фермы в данном сечении; α — угол между раскосом и вертикалью.
Верхние пояса при этом всегда сжаты, а нижние растянуты. В соответствии с увеличением расчетного изгибающего момента от опор к середине пролета приходится в этом направлении увеличивать и площади сечения поясов ферм. Сечения же раскосов, наоборот, требуется уменьшать к середине пролета в соответствии с уменьшением поперечной силы.
Знаки усилий в раскосах зависят от направлений их наклона: раскосы, восходящие от опор к середине пролета, обычно сжаты, нисходящие — растянуты. Раскосы, расположенные вблизи середины фермы, могут быть и сжаты и растянуты, так как они работают главным образом на временную вертикальную нагрузку, которая может занимать любое положение на длине пролета.
Изменение сечений элементов ферм по длине пролета и вид усилий в них схематично показаны на рис. 107, где утолщение элементов соответствует увеличению площади сечения стержней.
Формируя пролетное строение, исходят из того, что главные фермы предназначены воспринимать вертикальные нагрузки; верхние и нижние продольные связи — горизонтальные поперечные силы, а продольные и поперечные балки, работая на изгиб под действием вертикальной нагрузки, передают эту нагрузку в узлы главных ферм. При этом каждая из упомянутых систем или балок рассматривается как плоская, работающая в вертикальной или горизонтальной плоскости.
В действительности дело обстоит сложнее. Объединенные в пространственную систему главные фермы, продольные связи и балочная клетка при загружении пролетного строения вертикальной нагрузкой, вследствие жестких соединений и упругих деформаций элементов, работают совместно. При этом между составляющими пролетное строение системами существует взаимодействие, которое необходимо учитывать при конструировании и расчетах пролетного строения.
Это взаимодействие зависит от конструктивных особенностей входящих в пролетное строение систем и характера их работы.
Взаимодействие между верхними поясами главных ферм и элементами решетки верхних продольных связей пролетного строения выражается в том, что сокращение длины сжатых поясов главных ферм под нагрузкой (на величину 6 в каждой панели) вызывает появление сжимающих усилий в диагоналях связей, что в свою очередь приводит к сокращению сжимающих усилий в поясах главных ферм (рис. 108).
При треугольной решетке с распорками диагонали связей, препятствуя перемещениям поясов, изгибают их в горизонтальной плоскости (рис. 108, а). При крестовой решетке продольных связей (рис. 108,6) пояса главных ферм не изгибаются, но усилия в диагоналях связей от деформации поясов будут больше, чем в предыдущем случае. Увеличивается также и разгрузка поясов главных ферм.
Усилия в элементах продольных связей, вызываемые деформациями поясов главных ферм, могут превышать усилия от ветровой нагрузки, воспринимать которую предназначены эти связи.
Взаимодействие между поясами главных ферм и балочной клеткой проезжей части рассмотрим на схеме пролетного строения с ездой понизу. При загружении пролетного строения временной вертикальной нагрузкой растянутые нижние пояса удлиняются в каждой панели на величину δ, а подвижные опорные части перемещаются на расстояние 66 (рис. 109, а).
Поперечные балки будут перемещаться вместе с узлами ферм и, если бы не было продольных балок, такое перемещение происходило бы беспрепятственно. Однако наличие продольных балок, не меняющих своей длины под нагрузкой, препятствует свободным перемещениям поперечных балок и вызывает их изгиб в горизонтальной плоскости (рис. 109,6). Наиболее изогнутыми оказываются крайние поперечные балки. В продольных балках возникают при этом дополнительные растягивающие усилия.
Сопротивление балочной клетки удлинению поясов главных ферм приводит в свою очередь к сокращению усилий в поясах ферм.
Дополнительные усилия в балочной клетке от деформации поясов ферм будут тем большими, чем длиннее пояса ферм, т. е. чем больше пролет главных ферм, чем ближе к поясам ферм расположены продольные балки и чем жестче в горизонтальной плоскости поперечные балки (чем шире их пояса).
Рассматривая взаимодействие, между поясами главных ферм и балочной клеткой, следует также учесть наличие в пролетном строении нижних продольных связей и тормозных рам, которые также оказывают свое влияние.
Диагонали нижних продольных связей, размещаемые обычно под продольными балками, с целью сокращения свободной длины диагоналей, прикрепляют к нижним поясам продольных балок. Если такое прикрепление сделать жестким, то возрастут растягивающие усилия в продольных балках, вызываемые удлинением нижних поясов ферм, к которым прикреплены продольные связи. Поэтому прикрепление диагоналей делают продольно-подвижным вдоль оси моста (рис. 110, а). С этой целью в нижних поясах продольных балок 3 рассверливают овальные отверстия, в которых могут перемещаться болты 2, прикрепляющие диагонали связей 1.
Если продольно-подвижное прикрепление 6 диагоналей продольных связей осуществить во всех панелях (рис. 110, б), то в трудных условиях работы окажутся поперечные балки 7: под воздействием тормозных сил Т продольные балки 4 будут перемещаться, изгибая поперечные балки в горизонтальной плоскости.
При этом у части поперечных балок изгибающие моменты в горизонтальной плоскости от сил торможения оказываются однозначными с изгибающими моментами, вызванными деформациями поясов главных ферм 5, и эти балки будут работать в трудных условиях.
Во избежание перенапряжений в поперечных балках принимаются меры к передаче, тормозных усилий от продольных балок к поясам главных ферм при помощи специальных тормозных рам (см. рис. 101).
Как сформировать и где лучше поставить тормозные рамы?
Для устройства тормозных рам удобно использовать диагонали нижних продольных связёй главных ферм. Диагонали можно усилить и в определенных точках жестко прикрепить к нижним поясам продольных балок, а в местах сопряжения поставить распорки, препятствующие изгибу как продольных балок, так и диагоналей. Элементы таких рам обладают малой жесткостью и могут надежно работать только на растяжение, поэтому обычно ставят две тормозные рамы, каждая из которых работает на тормозные силы одного направления.
Если поставить тормозные рамы по концам пролетного строения (рис. 110, в), то продольные балки должны будут удлиняться на ту же величину, что и пояса ферм; при этом будет исключен изгиб поперечных балок в горизонтальной плоскости, вызываемый разницей в удлинении поясов главных ферм и продольных балок, но в продольных балках и в тормозных рамах возникнут большие растягивающие усилия. Поэтому целесообразнее размещать тормозные рамы в середине длины пролетного строения (рис. 110, г), где поперечные балки не подвержены изгибу от деформаций поясов главных ферм, а диагонали связей наименее загружены ветровыми усилиями. При этом сохраняется возможность удлинения поясов главных ферм и продольных балок (см. рис. 109).
Для сокращения дополнительных усилий в балочной клетке, вызываемых удлинением поясов главных ферм, могут быть приняты конструктивные меры.
К их числу относится устройство разрывов в продольных балках с продольно-подвижным сопряжением балок в местах разрывов (рис. 111, а).
Вид деформаций балочной клетки при загружении пролетного строения вертикальной нагрузкой в этом случае схематично изображен на рис. 111,6. Тормозные рамы размещаются по середине каждого из участков, ограниченных разрывами продольных балок (рис. 111, в).
Устройство разрывов в продольных балках не является безупречным решением. При этом усложняется конструкция балок в местах их подвижного сопряжения (рис. 112), появляется опасность возникновения ударов при проходе подвижной нагрузки и ухудшаются условия работы рельсового пути, так как если рельсы не разрезаются в этих же местах, то они будут препятствовать свободным деформациям балок и в рельсах возникнут дополнительные усилия.
Поэтому заслуживает внимания принципиально другое решение, по существу противоположное первому, а именно: обеспечение надежного включения продольных балок в совместную работу с поясами главных ферм на всем их протяжении и учет этого обстоятельства в расчете. С этой целью по концам пролетного строения устанавливаются мощные горизонтальные фермы или диафрагмы 1, жестко связывающие пояса ферм 2 с продольными балками 3 (рис. 113).
В этом случае растягивающие усилия в нижних поясах главных ферм значительно сокращаются, а продольные балки конструируются, как работающие на растяжение и местный изгиб на участках между поперечными балками. Изгиб поперечных балок в горизонтальной плоскости в этом случае почти полностью исключается.
Естественно, что концевые фермы или диафрагмы одновременно воспринимают и тормозные силы.