где Ек.о — модуль упругости гелево-кристаллической фазы цементного камня. При высоком водосодержании и В/Ц=const пористость цементного камня в бетоне возрастает, что должно вызвать соответствующее уменьшение модуля упругости.
Модуль упругости бетона Еб можно рассчитать с помощью теоретического выражения, полученного при рассмотрении бетона как двухфазной системы со сферическими частицами, равномерно распределенными в цементном камне [6]:
где Ез — модуль упругости заполнителя; vк — объемное содержание цементного камня в бетоне.
Анализ (4.39) показывает, что с увеличением и снижением vк, что характерно для литых бетонов, модуль упругости должен уменьшаться. Аналогичный вывод можно получить и при рассмотрении бетона как системы, состоящей из цементного раствора и крупного заполнителя.
Для прогнозирования широкое распространение получили эмпирические формулы, связывающие модуль упругости и прочность бетона в определенном возрасте. В частности, для литых непластифицированных бетонов применяют формулу Уокера [32]
где А — коэффициент (при ОК-20...26 см А=17500, при ОК=2...4 см А=19500, при ОА=8...10 см А=18700).
Формула Уокера является частным случаем формулы более общего вида [10]
где Еτ — модуль упругости бетона при загружении его в произвольном возрасте; Rб — прочность бетона в том же возрасте; с и γ — некоторые эмпирические константы.
Следует отметить, что формулы (4.40), (4.41) не учитывают изменения структуры бетона при введении добавок ПАВ.
В этом отношении более предпочтительны формулы (4.38), (4.39), применение которых для прогноза, однако, затруднительно и требует знания численных значений Ез и Ек.
Имеется ряд исследований [56], показавших, что введение ПАВ снижает модули деформации и упругости бетона. Так, по данным Ленинградского филиала ДорНИИ [56], модуль деформации бетона с добавками ССБ и СНВ при напряжении 50% прочности снижается на 30...40%.
В опытах ВНИИГ [58] модуль деформации бетона с добавкой 0,2% ССБ оказался па 16% ниже, чем в бетонах без добавок. Исследования ЦНИИС показали, что введение 0,2% ССБ изменяло при одинаковом В/Ц модуль упругости на 12...24%, а при сопоставлении бетонов равной подвижности разница была еще значительнее. Снижение модуля упругости с добавками по А. В. Саталкину [56] объясняется в основном тем, что при введении ПАВ за счет модифицирования структуры цементного камня в гидратированных оболочках зерен образуется большее количество структурных элементов, а следовательно, увеличивается поверхность скольжения частиц. Характер и количественное влияние ПАВ на деформативные свойства бетона сильно зависят от вида и минералогического состава цемента, свойств добавок. Наряду с данными о некотором снижении модуля упругости бетонов при введении добавок ПАВ имеются и обратные данные.
Для определения модуля упругости и коэффициента Пуассона литых бетонов с добавками ПФМ испытывали образцы-призмы размером 10X10X40 мм. Деформации измеряли с помощью тензодатчнков с точностью 0,7·10-5.
Нагружение призм производили в возрасте 28 сут в специальных пружинных установках (см. рис. 1.2), протарированных образцовыми динамометрами. Образцы нагружали ступенями по 0,05 /?пр с выдержкой 1...2 мин до уровня 0,5Rпр. Графики продольных и поперечных относительных деформации в зависимости от нагрузки для бетонов различных составов с добавками ПФМ представлены на рис. 30, 31. Значения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона μ вычисляли по формулам
где Р — нагрузка на образец, Н; F — площадь поперечного сечения образца, м2; εпр и εпоп — продольные и поперечные относительные деформации.
Значения призменной прочности, статического модуля упругости к коэффициента Пуассона приведены в табл. 21, 22 (здесь и в последующих таблицах данные приведены для бетонов на среднеалюминатном цементе).
Данные табл. 21 показывают, что значения модуля упругости и коэффициента Пуассона литых бетонов как без добавок, так и с добавками ПФМ в возрасте 28 сут близки при В/Ц=const и в целом хорошо согласуются с прочностью бетона.
Анализируя полученные результаты, можно предположить, что на них повлияли противоположные по вызываемым тенденциям факторы. С одной стороны, введение ПФМ с СП и другими ПАВ, а также электролитами привело к уменьшению пористости цементного камня, с другой — способствовало определенному уменьшению объема цементного камня в бетоне. Кроме того, добавки, вызывая адсорбционное модифицирование цементного камня, должны определенным образом влиять и на модуль упругости гелево-кристаллической фазы цементного камня Ек.о.
Для исключения влияния объема и пористости цементного камня измеряли модуль упругости бетонов с добавками ПФМ как при одинаковом В/Ц, так и при одинаковом водосодержании. Неизменными оставались также вид и соотношение заполнителей в бетонной смеси. Результаты испытаний (табл-. 22) свидетельствуют об уменьшении модуля упругости бетонов с добавками ПФМ на 10...20%. очевидно, за счет уменьшения Ек.о. Это позволяет считать, что на бетоны с добавками, включающими СП, распространяются общие положения технологии бетона, связывающие влияние особенностей структуры с деформационными характеристиками.
Для характеристики деформативности бетонов предложены различные критерии [18, 58]. Одним из наиболее простых является условная растяжимость εу бетона, определяемая как отношение прочности бетона на растяжение при раскалывании Rр.р к динамическому модулю упругости Един:
Условная растяжимость εу весьма близко совпадает с предельной растяжимостью, найденной непосредственным измерением [58]. Прямые определения предельной растяжимости сопряжены [58] с довольно сложными испытаниями и дают неустойчивые результаты. В [58] для расчета условной растяжимости рекомендуется отношение прочности на растяжение при изгибе к Един. Следует, однако, отметить, что нахождение прочности на растяжение при изгибе более трудоемко и требует изготовления специальных образцов.
Динамический модуль упругости определяли резонансным методом на образцах-призмах с помощью прибора ИЧМК. Как известно, Един отражает только упругие свойства материала без влияния ползучести, так как при колебаниях образца в нем появляются весьма незначительные напряжения. Из табл. 21, 23 видно, что в возрасте 28 сут Е/Един=0,75...0,85 и повышается с ростом прочности бетона. Условная растяжимость как мера деформативности (табл. 23) для бетонов с добавками ПФМ заметно выше, чем без добавок. По мере увеличения возраста бетонов это различие нивелируется.
