Для сравнительно массивных конструкций длительность такого времени превышает продолжительность холодного периода года, а потому для этих конструкций графо-аналитический метод расчета вообще неприменим. Кроме того, этим методом не учитывается ни начальное влагосодержание материала конструкции, ни постепенные его изменения во времени.
Опыт эксплуатации ограждающих конструкций зданий и многочисленные исследования в лабораторных и натурных условиях показали, что действительные особенности влажностного состояния конструкций зависят от начального влагосодержания и его колебаний в холодный и теплый периоды года, связанных с климатом местности и температурно-влажностным режимом ограждаемого помещения. Эти факторы в некоторой мере учитываются изложенным выше приближенным инженерным методом расчета по предельно допустимому состоянию увлажнения, но более точным образом могут быть изучены только на основе численного решения соответствующих дифференциальных уравнений, в частности, уравнения (1.28).
Для практических расчетов это уравнение представляется в конечных разностях [3]:
где обозначения соответствуют прежним: е — парциальное давление водяного пара, мм рт. ст.; Et — насыщающее парциальное давление при температуре, t; τ — время, ч; μ — коэффициент паропроницаемости материала, г/м·ч·мм рт. ст.; ξ0 —- относительная влагоемкость (пароемкость) на стадии сорбционного увлажнения, г/кг·мм рт. ст.; γ — объемный вес материала, кг/м3; х — размер, по толщине конструкции, м.
Для проведения расчета необходимо иметь изотерму сорбции того строительного материала, из которого выполнена рассматриваемая ограждающая конструкция.
В качестве исходного положения для расчета принимается начальное влагосодержание материала, соответствующее изучаемым реальным условиям; чаще всего такое начальное влагосодержение соответствует равновесному при φ=50÷80% по изотерме сорбции. Рассчитываемая конструкция разделяется на равные по толщине слои Δх (например, на 5—6 слоев); плоскости, ограничивающие или разделяющие эти слои, нумеруются по направлению от теплой к холодной поверхности ограждения и являются расчетными плоскостями. Зная температуру и насыщающее парциальное давление в каждой из расчетных плоскостей, легко определить по начальному влагосодержанию и изотерме сорбции величину начального парциального давления в этих плоскостях, пользуясь формулой (VI.3).
Кинетика дальнейших изменений влагосодержания материала конструкции зависит от климатических условий рассматриваемой местности. Годовой цикл времени, состоящий из 12 месяцев, делится на характерные четыре периода (зима, весна, лето, осень); при этом к каждому периоду относят смежные месяцы с достаточно близкими значениями среднемесячных температур. За среднюю температуру наружного воздуха в каждом периоде принимается осредненная температура этих месяцев. Средние за каждый период значения температур на наружной поверхности ограждения вычисляются с учетом теплового действия осредненных значений солнечной радиации (формула 11.16). После этого на поперечном разрезе конструкции строится распределение температур для каждого периода года, определяя их значение и соответствующие им величины насыщающих парциальных давлений в расчетных плоскостях.
Имея в виду, что стационарные условия теплопередачи устанавливаются во много раз быстрее, чем такие же условия для диффузии, принимают, что распределение температуры в ограждающей конструкции постоянно в течение каждого из характерных периодов года и соответствует средним температурным условиям этого периода. Переход от температурных условий одного периода года (например, зимы) к другому (например, весне) условно считается мгновенным.
Для численного решения уравнения (VI.32) в расчетных плоскостях, разделяющих слои Ах, определяются последовательные изменения начальных значений парциальных давлений водяного пара, происходящие с течением времени. Время представляют разделенным на равные промежутки Δτ, ч. Расчетные плоскости, разделяющие слои друг от друга, обозначают номерами 0; 1; 2; 3 (рис. VI.18). (Для поверхности конструкции, обращенной в помещение, обычно принимают номер нуль.)
Парциальные давления, в плоскостях, разделяющих слои, обозначаются двумя индексами, первый из которых фиксирует номер плоскости, а второй — момент времени.
Тогда уравнение (VI.32) можно записать в виде:
где е2τ+1 — парциальное давление водяного пара в плоскости 2, в момент времени τ+Δτ.
Определяя эту последнюю величину из предыдущего уравнения, получаем формулу для вычисления изменившегося парциального давления водяного пара в любой расчетной плоскости на основании предшествующих значений давления в этой же плоскости и двух соседних в более ранний момент времени:
Такое последовательное вычисление изменений во времени парциального давления во всех расчетных плоскостях ограждающей конструкции является основой для определения влагосодержания материала в любое время и особенно в характерные его сроки, совпадающие с окончанием зимнего, весеннего, летнего и осеннего периодов года.
Определение влагосодержания производится по изотерме сорбции материала, для чего предварительно вычисляется относительное парциальное давление φ в рассматриваемой плоскости.
Эта предварительная операция производится по формуле (VI.3), где насыщающее давление Е, как указано было ранее, принимается по значению температуры в соответствующей расчетной плоскости конструкции.
Величина расчетного промежутка времени Δτ должна быть менее
Такое ограничение соответствует установлению стационарных условий диффузии водяного пара между расчетными плоскостями, расположенными через один номер (например, 1 и 3). Величина Δτмакс определяется по плоскости, в которой величина насыщающего парциального давления близка к наибольшему значению (например, для зимних условий — плоскость 1).
При Δτрасч>τмакс, вычисляемые изменения парциальных давлений в расчетных плоскостях становятся беспорядочными, скачкообразными, а результаты расчета — неверными.
Если ограждающая конструкция является слоистой и состоит из различных материалов, величины Δτмакс определяются для каждого материала и расчетный промежуток времени принимается применительно к минимальному из полученных значений Δτмакс.
Парциальные давления водяного пара на поверхности конструкции, обращенной в помещение (в расчетной плоскости 0), вычисляются по формуле:
где Rн.в — сопротивление влагообмену на этой поверхности, мм рт. ст.·ч·м2/г (см. VI.22); RnΔ=Δx/μ — сопротивление паропроницанию слоя 0—1, толщиной Δх, мм рт. ст.·ч·м2/г.
Величины парциальных давлений e1 и ев берутся соответствующими предыдущему моменту времени τ.
Изменение парциальных давлений в плоскости я, граничащей с наружным воздухом, за промежуток времени Δт, вычисляется по формуле:
где Еn — насыщающее парциальное давление в этой плоскости; Rп.н — сопротивление влагообмену на наружной поверхности; RnΔ=Δx/μ — сопротивление паропроницанию слоя толщиной Δх, прилегающего к этой поверхности; ен — парциальное давление в наружном воздухе.
Если при последовательном вычислении парциальных давлений в плоскости вероятной конденсации будет получена величина е≥Е, соответствующая температуре в этой плоскости, это будет свидетельствовать о возникновении конденсации водяного пара. Тогда в дальнейших расчетных операциях в этой плоскости принимается е=Е, а влагосодержание материала вычисляется как максимальное сорбционное (при φ=100%) с добавкой количества конденсирующейся влаги.
Конденсирующаяся влага будет перемещаться от плоскости конденсации в толщу прилегающего материала; метод расчета таких перемещений с использованием величин коэффициентов влагопроводности (формула VI.18) возможен, но значительно усложняет расчет.
Возникновение конденсации влаги внутри рассматриваемого ограждения до окончания холодного периода года показывает, что у его поверхности, граничащей с отапливаемым помещением, требуется устройство влагоизоляционного слоя.