Поток тепла Q, проходящий через любое сечение однородной конструкции, прямо пропорционален разности температур Δt на ее поверхностях и обратно пропорционален термическому сопротивлению R этой конструкции, т. е.
Термическое сопротивление однородной конструкции или отдельного конструктивного слоя выражается отношением толщины б к коэффициенту теплопроводности λ1 материала, т. е.:
Для конструкции, состоящей из нескольких слоев (1, 2, 3...n)
Общее сопротивление конструкции R0 теплопередаче, с учетом сопротивлений теплообмену на ее внутренней и внешней поверхностях, составит:
Если температуры внутреннего и наружного воздуха не изменяются во времени и известны их значения tв и tн, а также термические сопротивления отдельных слоев конструкции, легко определить температуры на поверхностях ограждающей конструкции и на границах отдельных слоев.
Из равенства потоков тепла, проходящих через любое сечение х конструкции и через все ограждение в целом (рис. 1.9), т. е.
следует, что температура в плоскости х—tx и на внутренней поверхности ограждающей конструкции tв.п вычисляется по формулам:
где ∑Rx — сумма термических сопротивлений от внутренней поверхности конструкции до сечения х; Rв — сопротивление теплообмену на внутренней поверхности.
При графическом построении линии распределения температуры в слоистой ограждающей конструкции, вычерченной в масштабе реальных толщин отдельных слоев, уклон этой линии в пределах каждого слоя составит:
Чем больше коэффициент теплопроводности λ, тем круче падение линии распределения температур в пределах рассматриваемого слоя.
В слоистой конструкции, выполненной из материалов с различной теплопроводностью, распределение температур выражается ломаной линией (рис. 1.10, а). Эта линия превращается в прямую, соединяющую значения tв и tн, если слоистая ограждающая конструкция вычерчена в масштабе термических сопротивлений R (рис. 1.10, б); в этом случае уклоны Δt/R в пределах каждого слоя равны потоку тепла Q и, следовательно, в установившихся условиях теплопередачи равны друг другу.
Пример 1.2. Определить сопротивление теплопередаче R0 наружной стены жилого дома для климата умеренной влажности (нормальной) и вычислить распределение температур при установившемся потоке тепла через эту стену. Конструкция стены выполнена в виде крупной панели из керамзитобетона толщиной 0,3 м, покрытий с внутренней и наружной сторон фактурными слоями толщиной по 0,015 м (рис. 1.11). Объемный вес керамзитобетона 800 кг/м3, а фактурных слоев — 1600 кг/м3.
Толщины конструктивных слоев при теплофизических расчетах принимаются в метрах, поскольку в физическую размерность (град·м2·ч/ккал) входит эта величина.
Значения коэффициентов теплопроводности (соответствующие нормальному влажностному состоянию материалов); λ1 керамзитобетона — 0,25 ккал/град·м·ч; λ2 наружного фактурного слоя — 0,65 ккал/град·м·ч; λ3 внутреннего фактурного слоя 0,55 ккал/град·м·ч. Коэффициент теплопроводности наружного фактурного слоя больше, чем внутреннего, поскольку в холодный период года он более влажен и теплопроводен.
По формуле (1.23) имеем:
Рассматриваемая панельная конструкция обладает относительно высоким сопротивлением теплопередаче и при удовлетворительном решении сопряжений (между отдельными панелями), не понижающем теплозащитных свойств конструкции, отвечает теплофизическим требованиям для многих климатических районов СССР. Однако при повышении объемного веса керамзитобетона, например, до 1200 кг/м3, значение R0 резко снижается до недопустимых пределов (R0=0,98).
При расчетной температуре внутреннего воздуха +18° и наружного —29° температура на поверхности стены, обращенной в помещение, будет по формуле (1.24а):
Температура в стене под внутренним фактурным слоем (1.24):
Здесь R1=0,027 — термическое сопротивление внутреннего фактурного слоя.
Температура внутри стены под наружным фактурным слоем:
Температура на наружной поверхности стены:
Вычисленное распределение температур соответствует установившейся одномерной передаче тепла через конструкцию и достаточно близко может совпасть с изменениями температур в натурных условиях лишь для участков панельной стены, удаленных от оконных проемов и стыков (например, для панелей глухих торцовых стен), и при этом в периоды времени, характеризующиеся устойчивыми значениями температуры наружного и внутреннего воздуха, близкими к расчетным и не изменяющимися в течение нескольких суток.
В других случаях между значениями вычисленных и измеренных температур могут быть существенные различия, объясняемые двумерной передачей тепла или тепловым состоянием конструкции, сохранившимся от предыдущих погодных условий.
Примечания
1. В том случае, если применяются материалы, теплопроводность которых изменяется в реальных условиях эксплуатации из-за уплотнения и деформации структуры (например, минеральный войлок), или материалы со сквозной пористостью, вызывающей перенос тепла конвекцией и излучением, выражение (1.22) может быть записано в виде R=δ/bλ, где b — коэффициент качества теплоизоляции, значение которого превышает единицу (например, b=1,2) и устанавливается опытным путем.